حاسبة الكسور

أدخل القيم ثم اضغط "احسب"
⚠️ راقب المقامات: لا يجوز أن يساوي المقام 0.
كيف نتعامل مع الكسور؟

هذه الصفحة تُعدّ دليلك المختصر للعمل مع الكسور الاعتيادية خطوة بخطوة: تبسيط الكسور، التحويل بين كسر/عشري/نسبة مئوية، الجمع والطرح والضرب والقسمة، والمقارنة والترتيب. استخدم حاسبة الكسور بالأعلى لتطبيق الأمثلة مباشرة.

١) ما هو الكسر؟

يُكتب الكسر بالشكل a/b حيث b ≠ 0. يشير a (البسط) إلى الأجزاء المأخوذة، وb (المقام) إلى عدد الأجزاء الكلي. إذا كان |a| ≥ b فهو كسر غير حقيقي ويمكن تحويله إلى عدد كسري.

٢) تبسيط الكسور (اختزال)

الكسر المُبسّط = (a ÷ GCD) / (b ÷ GCD)

  • احسب القاسم المشترك الأكبر GCD بين a وb (خوارزمية إقليدس أو تفكيك لعوامل أولية).
  • اقسم البسط والمقام على GCD مع جعل الإشارة في البسط (واجعل المقام دائمًا موجبًا).

مثال: 24/36 ⇒ GCD=12 ⇒ 2/3. جرّب حاسبة GCD.

٣) تحويلات شائعة

  • كسر → عشري: a/b = a ÷ b (قرّب حسب الحاجة).
  • كسر → نسبة مئوية: (a/b) × 100٪. مثال: 3/8 = 37.5٪. جرب حاسبة النسبة المئوية.
  • غير حقيقي → عدد كسري: a/b = ⌊|a|/b⌋ + (|a| mod b)/b مع وضع الإشارة في المقدمة.

٤) جمع وطرح الكسور

(a/b) ± (c/d) = (ad ± bc) / (bd)

أو وحِّد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر LCM لتقليل الأعداد الوسيطة، ثم بسّط النتيجة. جرّب حاسبة LCM.

مثال: 1/4 + 1/6 ⇒ LCM(4,6)=12 ⇒ 3/12 + 2/12 = 5/12.

٥) الضرب والقسمة

(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)

(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)  (شرط: c ≠ 0)

بسّط قبل/بعد العملية للحصول على صورة أبسط.

٦) مقارنة وترتيب الكسور

  • إذا كانت المقامات متساوية: قارن البسطين مباشرة.
  • وإلا: استخدم المقارنة بالضرب التبادلي a×d ? c×b أو حوِّل إلى عشري.

مثال: قارن 5/12 و 2/5 ⇒ 5×5=25 ، 2×12=24 ⇒ 5/12 أكبر قليلًا.

٧) كسور مكافئة وكسور عشرية دورية

  • كسور مكافئة: ضرب/قسمة البسط والمقام في العدد نفسه غير الصفري لا يغيّر القيمة. مثال: 2/3 = 4/6 = 10/15.
  • عشري دوري → كسر: 0.3 = 1/3 ، و 0.72 = 72/99 = 8/11 بعد التبسيط.

٨) أخطاء شائعة يجب تجنّبها

  • نسيان تبسيط النتيجة النهائية (اختزال الكسر).
  • الخلط بين جمع البسوط فقط حين تختلف المقامات دون توحيدها.
  • ترك المقام سالبًا؛ اجعل السالب في البسط.
  • القسمة على كسر مقامه صفر (غير مُعرّفة).

٩) موارد وأدوات مرتبطة

١٠) أسئلة شائعة

هل استخدام LCM أفضل من الصيغة (ad ± bc)/bd؟

النتيجتان متكافئتان، لكن LCM يقلّل الأعداد الوسيطة ويجعل التبسيط أسهل في المسائل الكبيرة.

كيف أثبت أن كسرين متساويان؟

إذا كان a/b = c/d فهذا يعني ad = bc بعد الاختزال إلى أبسط صورة.

متى أستخدم العدد الكسري بدل الكسر غير الحقيقي؟

في الإجابات النهائية أو مسائل القياس اليومية لكونه أسهل قراءة (مثل 3 + 2/5 بدل 17/5)، لكن جبريًا كلاهما صحيح.