حاسبة مساحة الأشكال

تُقاس المساحة بوحدات مربّعة مثل سم²، م²، قدم²، وبوصة². فيما يلي أهم صِيَغ مساحة المستطيل، المربع، المثلث، الدائرة، القطاع الدائري، شبه المنحرف، متوازي الأضلاع، القطع الناقص، والمضلّع المنتظم مع أمثلة سريعة وروابط لأدوات مساعدة.

١) الصيغ الأساسية الشائعة

• مستطيل/مربع: A = الطول × العرض (وللمربع: A = الضلع²).
• مثلث: A = ½ × القاعدة × الارتفاع أو قانون هيرون عند معرفة الأضلاع الثلاثة: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) حيث s = (a+b+c)/2.
• دائرة: A = πr² أو بالقطر: A = π(d/2)².
• قطاع دائري: A = (θ/360) × πr² حيث θ بالدرجات.
• شبه منحرف: A = ½ × (القاعدة الكبرى + الصغرى) × الارتفاع.
• متوازي الأضلاع: A = القاعدة × الارتفاع.
• قطع ناقص (إهليج): A = πab حيث a نصف المحور الأكبر وb الأصغر.
• مضلّع منتظم: A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)) حيث n عدد الأضلاع وs طول الضلع.

٢) أمثلة سريعة

• مثلث (هيرون): أضلاع 7، 8، 9 ⇒ s = 12 ⇒ A = √(12×5×4×3) ≈ 26.83 سم².
• دائرة: قطر 20 سم ⇒ r = 10 ⇒ A = π×10² ≈ 314.16 سم².
• مضلّع منتظم: مثمّن منتظم (n=8) طول ضلعه 6 سم ⇒ A ≈ (8×36)/(4×tan(π/8)) ≈ 173.82 سم².

٣) تحويل وحدات المساحة

للتحويل الشائع: 1 م² = 10,000 سم²، 1 قدم² ≈ 0.0929 م²، 1 بوصة² ≈ 6.4516 سم². استخدم جدول التحويل في نتيجة الحاسبة للحصول على سم²/م²/قدم²/بوصة²/كم² بنقرة.

٤) أخطاء شائعة ونصائح

• استخدم نفس وحدة الطول لجميع القياسات قبل الحساب.
• في المثلثات، إن لم يتوفر ارتفاع، استخدم هيرون لتجنّب تقديرات خاطئة.
• زاوية القطاع يجب أن تكون بالدرجات عند استخدام صيغة (θ/360)πr².
• للمضلعات المنتظمة الكبيرة، الحرص على الدقّة العددية عند حساب tan(π/n).

٥) أدوات مرتبطة

• حاسبة المحيط — لإيجاد محيط الشكل قبل/بعد حساب المساحة.
• الآلة الحاسبة العلمية — لعمليات مثل الجذور والزاويا.
• حاسبة النسبة المئوية — لحساب نسبة مساحة جزء من شكل كبير.
• حاسبة الكسور — لإدخال قياسات على صورة كسور دقيقة.

٦) أسئلة شائعة