حاسبة الفائدة المركبة

الفائدة هي ثمن استخدام المال عبر الزمن. ندفعها عند الاقتراض، ونتقاضاها عند الادخار أو الاستثمار. فهم الفائدة المركبة تحديدًا يوفّر عليك الكثير في القروض ويُسرّع نمو مدخراتك. في هذا الدليل ستتعرف على الأنواع، المعادلات، الأمثلة العملية، الأخطاء الشائعة، ونصائح لتحسين قراراتك المالية.

١) ما هي الفائدة؟

الفائدة نوعان أساسيان: فائدة بسيطة تُحسب على الأصل فقط، وفائدة مركبة تُضاف إلى الرصيد وتدخل في حساب فائدة الفترات التالية (فائدة على الفائدة). معظم منتجات البنوك والاستثمار تعتمد المركبة.

٢) الفائدة البسيطة

في الفائدة البسيطة ينمو المال خطّيًا لأن الحساب يكون على الأصل دون تراكم.

الفائدة البسيطة = الأصل × النسبة السنوية × المدة بالسنوات
المبلغ النهائي = الأصل + الفائدة

مثال ١: أصل ١٬٠٠٠ لمدة سنتين بنسبة ١٠٪ سنويًا ⇒ الفائدة = ١٬٠٠٠ × ٠٫١ × ٢ = ٢٠٠ ⇒ النهائي = ١٬٢٠٠.

مثال ٢: أصل ٥٬٠٠٠ لمدة ٣ سنوات بنسبة ٨٪ ⇒ الفائدة = ٥٬٠٠٠ × ٠٫٠٨ × ٣ = ١٬٢٠٠ ⇒ النهائي = ٦٬٢٠٠.

٣) الفائدة المركبة

في المركبة، كل فائدة تُضاف إلى الرصيد ثم تُحتسب عليها فائدة في الفترات التالية؛ لذلك يكون النمو أُسّيًا ويزداد أثره مع الزمن.

المبلغ النهائي = الأصل × (١ + النسبة السنوية ÷ عدد مرات التركيب)^{عدد مرات التركيب × عدد السنوات}

• عدد مرات التركيب داخل السنة قد يكون: سنويًا (١)، نصف سنويًا (٢)، ربع سنويًا (٤)، شهريًا (١٢)، أسبوعيًا (٥٢)، يوميًا (٣٦٥).
• كلما زاد تواتر التركيب مع ثبات النسبة، زاد العائد قليلًا.

مثال: أصل ١٬٠٠٠ لمدة سنتين بنسبة ١٠٪:
• تركيب سنوي: النهائي ≈ ١٬٢١٠ — فائدة إجمالية ≈ ٢١٠
• تركيب شهري: النهائي ≈ ١٬٢٢٠ — فائدة إجمالية أعلى قليلًا بسبب التواتر

في التركيب المستمر (نظريًا): النهائي = الأصل × e^{النسبة × السنوات} ويعطي حدًا أعلى بقليل.

٤) النسبة السنوية الاسمية مقابل النسبة السنوية الفعلية

قد تُعرض النسبة على شكل نسبة اسمية لا تُظهر أثر التركيب داخل السنة. أما النسبة الفعلية فتأخذ التركيب بالحسبان وهي الأدق للمقارنة بين العروض.

النسبة السنوية الفعلية = (١ + النسبة السنوية ÷ عدد مرات التركيب)^{عدد مرات التركيب} − ١

٥) الإيداعات الدورية: بداية الشهر أم نهايته؟

عند الادخار بمساهمات شهرية منتظمة، يؤثر توقيت الإيداع على النتيجة: بداية الشهر يمنح كل إيداع شهرًا إضافيًا من النمو مقارنةً بـنهاية الشهر.

القيمة المستقبلية لإيداع شهري منتظم عند نهاية كل شهر = القسط الشهري × \[((١ + العائد الشهري)^{عدد الأشهر} − ١) ÷ العائد الشهري]
القيمة نفسها عند بداية كل شهر = الناتج السابق × (١ + العائد الشهري)

مثال: ٥٠٠ شهريًا لمدة ١٢ شهرًا مع عائد سنوي فعلي ١٠٪ (≈ عائد شهري ٠٫٨٪ تقريبًا) ⇒ الإيداع بداية الشهر ينتج رصيدًا أعلى بنسبة تقارب ١–٢٪ من نهاية الشهر، ويتسع الفارق كلما طالت المدة أو ارتفعت النسبة.

٦) القروض وجدولة السداد

في القروض، تُقسَّم الدفعة الشهرية إلى فائدة على الرصيد المتبقي وسداد أصل. عادةً ما تنخفض الفائدة شهريًا مع سداد المزيد من الأصل.

القسط الشهري = (مبلغ القرض × العائد الشهري) ÷ \[١ − (١ + العائد الشهري)^{− عدد الأقساط}]

تلميح: أي دفعة إضافية مبكرة تُقلّل الرصيد أسرع ⇒ فائدة إجمالية أقل ومدة أقصر. جرّب أداة حاسبة القسط أو حاسبة القرض لمعرفة الأثر.

٧) الضرائب والتضخم (العائد الحقيقي)

قد تُفرض ضريبة على الفوائد في بعض البلدان، كما أن التضخم يقلّل القوة الشرائية للمبلغ النهائي. لقياس العائد الحقيقي بعد التضخم:

(١ + العائد الحقيقي) = (١ + العائد الاسمي) ÷ (١ + التضخم السنوي)

مثال: عائد اسمي ٨٪ مع تضخم ٣٪ ⇒ الحقيقي ≈ ٥٪ (قبل الضرائب). بعد ضريبة ٢٠٪ على الفائدة يصبح الصافي ≈ ٦٫٤٪، والحقيقي ≈ ٣٫٤٪.

٨) قاعدة ٧٢

تقدير سريع لسنوات مضاعفة المال:

عدد السنوات ≈ ٧٢ ÷ نسبة الفائدة (٪)

مثال: ٧٢ ÷ ٨٪ ≈ ٩ سنوات.

٩) أمثلة شاملة

ادخار مركّب: أصل ٢٠٬٠٠٠ + مساهمة سنوية ٥٬٠٠٠ لمدة ٥ سنوات بنسبة اسمية ٥٪ مركبة شهريًا ⇒ الرصيد النهائي غالبًا بين ٥٤–٥٥ ألفًا (يتغير حسب توقيت الإيداع والضرائب والتضخم).

قرض استهلاكي: ٥٠٬٠٠٠ لمدة ٥ سنوات بنسبة اسمية ٨٪ شهرية ⇒ القسط ≈ ١٬٠١٣ شهريًا، إجمالي المدفوع ≈ ٦٠٬٨٠٠، منها فائدة ≈ ١٠٬٨٠٠. السداد الإضافي المبكر يقلّص الفائدة الكلية بشكل ملحوظ.

١٠) أخطاء شائعة يجب تجنبها

• المقارنة بالنسبة الاسمية فقط دون احتساب أثر التركيب (استعمل النسبة الفعلية).
• إهمال الرسوم البنكية أو الضرائب عند التقييم.
• نسيان التضخم عند الأهداف طويلة الأجل.
• الاعتماد على دفعات غير منتظمة دون خطة واضحة للادخار.

١١) نصائح عملية

• كلما بدأت الادخار أبكر، استفدت أكثر من قوة التركيب.
• إن أمكن، اجعل الإيداع في بداية الشهر بدل نهايته.
• استخدم حاسباتنا: الفائدة المركبة، الفائدة، العائد على الاستثمار.
• تابع النفقات والرسوم والضرائب لتقييم العائد الصافي والحقيقي.

١٢) أسئلة شائعة

هل الفائدة المركبة دائمًا أفضل من البسيطة؟

نعم للمُستثمر والمدّخر لأنها تُنمّي المال أسرع مع الوقت. لكنها تزيد تكلفة القروض على المقترض إن طال الأجل أو كانت النسبة مرتفعة.

هل تواتر التركيب (شهري/ربع سنوي) يحدث فرقًا كبيرًا؟

الفرق يكون صغيرًا في السنوات القليلة، لكنه يتسع مع المدد الطويلة والنسب الأعلى. شهريًا يعطي عادةً رصيدًا أعلى من السنوي مع نفس النسبة الاسمية.

كيف أعرف العائد الحقيقي لمدخراتي؟

اخصم التضخم والضرائب من العائد الاسمي. استعن بصيغة العائد الحقيقي أو جرّب إدخال التضخم والضريبة في حاسبة الفائدة المركبة.

كيف أقلل تكلفة القرض؟

اختر مدة أقصر إن استطعت، وادفع دفعات إضافية مبكرة، وتفاوض على الرسوم. استخدم حاسبة القرض لمعرفة أثر كل خيار.

هذه المادة توعوية عامة؛ قد تختلف الشروط باختلاف المنتج والمصرف. قبل اتخاذ قرار مالي، اطلع على الشروط والرسوم والضرائب المطبقة.